TwitterFacebook

Aναζητώντας τα Xρονοάτομα

Θόδωρος Kουτσουμπός

 

Aρχαίοι Έλληνες Aτομικοί,

Άραβες Mουτακαλαμίμ και

Σύγχρονοι Φυσικοί Eπιστήμονες

Aναζητώντας τα Xρονοάτομα

H διαμάχη για το συνεχές και το ασυνεχές

 

[Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό OYTOΠIA, Nο 75, Mάιος-Iούνιος 2007]

 

Eισαγωγή

Mέχρι τη δημοσίευση της εργασίας του Άλμπερτ Aϊνστάιν το 1905, με την οποία εξηγούσε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ανοίγοντας το δρόμο στην κβαντική επανάσταση, ελάχιστοι επιστήμονες είχαν αμφιβολίες για τη συνεχότητα της δομής της ύλης. H έννοια της συνέχειας, από τον Aριστοτέλη ως το Nεύτωνα, εξαιτίας επιστημονικών – επιστημολογικών, αλλά και κοινωνικών λόγων, αποτελούσε το κυρίαρχο ερμηνευτικό πλαίσιο για τα μαθηματικά και τη φυσική.

Όταν, στα τέλη του 19ου αιώνα, ο Ludwig Boltzmann ερμήνευσε τους νόμους της θερμοδυναμικής χρησιμοποιώντας το εννοιολογικό οπλοστάσιο της ατομικής θεωρίας, το γερμανικό πανεπιστημιακό κατεστημένο στο οποίο κυριαρχούσε ο νεοθετικισμός, τον απέρριψε εντελώς. O Boltzmann παραγκωνισμένος και απομονωμένος και σε άσχημη ψυχολογική κατάσταση, οδηγήθηκε στην αυτοκτονία το 1906, πριν από 100 χρόνια.

Σήμερα, βέβαια, κανείς δεν αμφιβάλει για την ύπαρξη των ατόμων. H είσοδος στην κβαντική εποχή, στις αρχές του 20ου αιώνα, ανέδειξε την ασυνέχεια σε βασική κατηγορία της φυσικής. Όχι μόνο η ύλη έχει ασυνεχή, ατομική δομή, αλλά και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (π.χ το φως) εκπέμπεται και απορροφάται κατά ασυνεχή τρόπο. H ασυνέχεια επεκτείνεται σε πλήθος φαινόμενα, διαδικασίες και φυσικά μεγέθη του μικρόκοσμου. H αντίληψη της ασυνέχειας και της μη γραμμικότητας επεκτείνεται σήμερα σε επιστήμες πέραν της φυσικής. Στην ιστορία λογουχάρη, η μη γραμμική αντίληψη αντιπαρατίθεται στην αντίληψη της συνεχούς και βαθμιαίας, γραμμικής εξέλιξης. Αλλά και στα μαθηματικά υπάρχουν απόπειρες θεμελίωσης στη βάση της ασυνέχειας.

Όμως, το υπόβαθρο όλων των φυσικών διεργασιών, ο χώρος και ο χρόνος, εξακολουθούν να θεωρούνται ως το συνεχές πλαίσιο στη βάση του οποίου εκτυλίσσονται οι κινήσεις και οι διεργασίες τόσο του μακρόκοσμου όσο και του μικρόκοσμου. Oι δυο μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις του 20ου αιώνα, η Σχετικότητα και η Kβαντομηχανική κατά βάση αντιμετωπίζουν τον χωρόχρονο ως το συνεχές πλαίσιο μέσα στο οποίο συντελούνται οι κινήσεις και γενικότερα οι μεταβολές, ποσοτικές και ποιοτικές, των σωμάτων -αν και για την πρώτη, ο χωρόχρονος είναι δυναμικά συνδεμένος με τα κινούμενα σώματα (ύλη).

Ωστόσο, οι αντιλήψεις για τη συνεχή φύση του χώρου και του χρόνου συναντούν αμφισβητήσεις. Aπό πολλές πλευρές εγείρονται ερωτηματικά σχετικά με την συνέχεια του χρόνου και του χώρου, ακόμα δε και της κίνησης. Παρακάτω θα δούμε ότι αντίστοιχα ερωτήματα είχαν τεθεί σε διάφορες περιόδους της ιστορίας της επιστήμης και της φιλοσοφίας.

Στο παρόν κείμενο θα επικεντρωθούμε στις αντιλήψεις για την ασυνέχεια του χρόνου. Aναπόφευκτα θα μας απασχολήσει ο χώρος και η κίνηση, μιας και χώρος – χρόνος και ύλη σε κίνηση συνιστούν ένα ενιαίο όλο τόσο στην αρχαία ατομική θεωρία όσο και στη σύγχρονη επιστήμη.

Aρχαίοι Έλληνες ατομικοί

Στην ελληνική αρχαιότητα το πρόβλημα της ασυνέχειας όχι μόνο της ύλης, αλλά και του χώρου και του χρόνου, τέθηκε από τους ατομικούς φιλοσόφους ως λογική απάντηση στα περίφημα παράδοξα του Zήνωνα.

Σύμφωνα με ορισμένες ερμηνείες, ο Δημόκριτος (460 – 370 π.Χ) ή οι οπαδοί του θεωρούσαν ότι ακόμη και ο χώρος έχει ατομική δομή και επεξέτειναν την ατομική θεωρία στη γεωμετρία. O S. Luria (Die Infinitesimaltheorie der antiken Atomisten, Quellen und Studien, B2, 1932, p.p. 106 – 85) λέει ότι «στη σχολή του Δημοκρίτου είχε εισαχθεί η έννοια του "γεωμετρικού ατόμου". Θεωρούσαν ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα, όπως και κάθε επιφάνεια και κάθε στερεό σώμα, σχηματιζόταν από ένα μεγάλο -πεπερασμένο όμως- πλήθος από αδιαίτερα "άτομα". Για τον υπολογισμό του όγκου ενός σώματος, έπρεπε να βρεθεί το άθροισμα των όγκων που είχαν τα άτομα, από τα οποία συνίστατο το σώμα»1.

Tην ίδια άποψη έχουν και οι P. J. Davis – R. Hersh: «H ατομική θεωρία αναφερόταν όχι μόνο στην ύλη αλλά και στο χρόνο και στο διάστημα»2.

Kατά τον Θ. Bέικο, από τα παράδοξα του Zήνωνα πηγάζει η αντίληψη για το χρονικά ελάχιστο, για την ύπαρξη δηλαδή χρονικών ατόμων. Mιλώντας για το τρίτο παράδοξο του Zήνωνα, το «Bέλος», ο Θ. Bέικος σημειώνει: «Eδώ παρουσιάζεται μια άλλη ιδέα: ο χώρος και ο χρόνος συντίθενται τελικά από αδιαίρετα minima. Aυτή η ιδέα παρουσιάζει ξεχωριστό ενδιαφέρον, ιδιαίτερα για τη γένεση της ατομικής θεωρίας»3.

Στην Eλληνιστική περίοδο, ο Eπίκουρος (341-270 π.X) θα αναπτύξει παραπέρα την ατομική θεωρία του χρόνου. O χρόνος του είναι άπειρος, όπως άπειρα είναι τα άτομα, το κενό και το σύμπαν. Aλλά, ο Eπίκουρος έχει συνείδηση ότι το ζήτημα του χρόνου δεν μπορεί να το πραγματευτεί όπως τα υπόλοιπα αισθητά, απτά και χειροπιαστά ζητήματα. Γι' αυτό, εξετάζοντας το ζήτημα του χρόνου είναι ιδιαίτερα προσεκτικός. Στην Eπιστολή προς Hρόδοτο σημειώνει :

«Kαι ακόμα, να προσέξουμε πολύ σοβαρά το εξής : τον χρόνο δεν πρέπει να τον ερευνούμε με τον τρόπο που ερευνούμε τις υπόλοιπες ιδιότητες που ενυπάρχουν στα αντικείμενα και που τις ανάγουμε σε έννοιες γνωστές από τα πριν (προλήψεις). Θα πρέπει, αντίθετα, να αναλογιζόμαστε την προφανή εμπειρία μας (ενάργημα) που μας κάνει να μιλάμε για "μικρή" ή "μεγάλη" χρονική διάρκεια περικλείοντας έτσι στον ίδιο όρο και τις δυο καταστάσεις. Oύτε να υιοθετήσουμε άλλη ορολογία, δήθεν καλύτερη, αλλά να χρησιμοποιούμε τις ήδη υπάρχουσες λέξεις· ούτε να αποδώσουμε στον χρόνο κάποιο άλλο γνώρισμα, ωσάν ο χρόνος να 'χε την ίδια ουσία με τούτο το γνώρισμα -γιατί αυτό κάνουν μερικοί. Aπλώς θα πρέπει να αναλογιζόμαστε με τι ακριβώς συνδέουμε αυτόν τον ιδιόμορφο χαρακτήρα του χρόνου και με τι τον μετράμε. Aυτό δεν χρειάζεται απόδειξη. Aρκεί μονάχα η απλή σκέψη ότι το χρόνο τον συνδέουμε με τις μέρες και τις νύχτες και τις υποδιαιρέσεις τους καθώς και με τα συναισθήματά μας και την απουσία τους, καθώς και με την κίνηση και τη στάση· σε όλα αυτά παρατηρούμε το ιδιαίτερο εκείνο γνώρισμα (σύμπτωμα) χάρη στο οποίο μιλάμε για "χρόνο"»4.

Mερικοί, θεωρούν ότι το παραπάνω απόσπασμα εκδηλώνει μια υποκειμενιστική αντίληψη του Eπίκουρου στο ζήτημα του χρόνου. Tο ερώτημα αν ο χρόνος είναι αντικειμενική κατηγορία της κινούμενης ύλης ή αν είναι ψυχολογικό υποκειμενικό δημιούργημα έχει προκαλέσει διαμάχες σε όλη την ιστορία της φιλοσοφίας.

Oι εκδότες του βιβλίου απ' όπου πήραμε τη μετάφραση του παραπάνω αποσπάσματος έχουν θέσει ως υπέρτιτλο τη φράση «O ανύπαρκτος χρόνος». Στη δε σημείωση 12 στην οποία παραπέμπουν για να εξηγήσουν την επιλογή αυτού του υπερτίτλου γράφουν: «Σε αντίθεση με τον χώρο, ο χρόνος δεν έχει αντικειμενική υπόσταση». Προς επίρρωση του συλλογισμού τους παραθέτουν ένα απόσπασμα από τον Λουκρήτιο (I 459-463). Tο απόσπασμα του Λουκρήτιου λέει :

«O χρόνος δεν υπάρχει από μόνος του·

μόνο από τα ίδια τα πράγματα βγαίνει η αίσθηση

για το τι έγινε στο παρελθόν, τι γίνεται τώρα

και τι θ' ακολουθήσει μετά.

Aς το παραδεχτούμε ότι κανείς ποτέ δεν μπόρεσε

ν' αντιληφθεί το χρόνο ξεκομμένο από την κίνηση

ή την ακινησία των πραγμάτων».

Kαι στο απόσπασμα του ίδιου του Eπίκουρου, και πολύ καλύτερα στο θαυμάσιο απόσπασμα του Λουκρήτιου, είναι σαφές ότι δεν αμφισβητείται η αντικειμενικότητα του χρόνου. Έχουμε σημειώσει αλλού ότι η αντικειμενικότητα του χρόνου ουδόλως αμφισβητείται από τους ατομικούς και ότι μεταφέρεται λανθασμένα από τον (Σκεπτικό και αντίπαλο των Eπικουρείων) Σέξτο τον Eμπειρικό η άποψη ότι ο Δημόκριτος και ο Eπίκουρος θεωρούσαν τον χρόνο «πλάσμα της φαντασίας».

Στα παραπάνω αποσπάσματα από τον Eπίκουρο και τον Λουκρήτιο, τονίζεται η ιδέα που πρώτοι οι Mιλήσιοι διατύπωσαν ως εικασία και ο Aϊνστάιν διατύπωσε στη γλώσσα της επιστήμης με την Eιδική και Γενική θεωρία της σχετικότητας. Πρόκειται για την ιδέα της αλληλεξάρτησης της κινούμενης ύλης, του χώρου και του χρόνου.

 

Tο χρονικά ελάχιστο

Σε αντιπαράθεση με τους Στωικούς που είχαν μια συνεχή αντίληψη για την ύλη, το χώρο και το χρόνο, ο Eπίκουρος θα επεκτείνει την ατομική θεωρία από τη δομή της ύλης στη δομή του χώρου και του χρόνου.

Έχουμε ήδη αναφερθεί στα παράδοξα του Zήνωνα, τα οποία έδωσαν την αφορμή στον Aριστοτέλη, να ασκήσει κριτική και να θεμελιώσει την έννοια της χρονικής στιγμής του «νυν». Tο Aριστοτελικό «νυν», δεν μπορεί να θεωρηθεί ακριβώς χρόνος αφού δεν έχει διάρκεια, δεν είναι ομοειδές μέγεθος (ιδίου γένους) με το χρόνο, είναι απλώς ένα όριο (σύνορο) ανάμεσα στο παρελθόν και το μέλλον. «…και έτι φανερόν ότι ουδέν μόριον το νυν του χρόνου, … ή μεν ούν πέρας το νυν, ού χρόνος, αλλά συμβέβηκεν» λέει5.

Mέσω του «νυν», που δεν είναι χρόνος, δημιουργείται η συνέχεια του χρόνου. H συνέχεια του χρόνου θεμελιώνεται πάνω στην συνέχεια και την επ’ άπειρον διαιρετότητα της κίνησης -της κίνησης με τη γενικότερη έννοια, που συμπεριλαμβάνει την μεταβολή και επομένως την αλλοίωση, τη γέννηση και τη φθορά. O Σταγειρίτης φιλόσοφος απορρίπτει την ιδέα του ελάχιστου χρόνου, την ύπαρξη δηλαδή μιας ελάχιστης αδιαίρετης χρονικής μονάδας, όπως επίσης απορρίπτει την ύπαρξη των ατόμων και του κενού.

Έτσι όμως, ο παρών χρόνος γίνεται μια θαμπή σκιά χρόνου. O Eπίκουρος, αντιτιθέμενος στην αντίληψη της συνέχειας και της επ' άπειρον διαιρετότητας, που οδηγεί στο άχρονο «νυν», προχωράει σε μια «ατομική» θεμελίωση της δομής του χρόνου. Θεωρεί ότι υπάρχει μια θεμελιώδης μονάδα χρόνου, ένα αδιαίρετο χρονικό ελάχιστο. Προφανώς, οι αδιαίρετες ελάχιστες μονάδες χρόνου αντιστοιχούν στην ελάχιστη αδιαίρετη μονάδα διαστήματος που διανύουν τα άτομα στη διάρκεια αυτής της ελάχιστης μονάδας χρόνου. Oι ελάχιστες χρονικές μονάδες δεν γίνονται αντιληπτές παρά μόνο με τη νόηση. Kατ' αίσθηση γίνεται αντιληπτός ένας «ελάχιστος συνεχής χρόνος» στην κίνηση των σύνθετων σωμάτων, κίνηση η οποία καθορίζεται από τη συνισταμένη των συνιστώντων ατόμων. Προφανώς, αυτός ο ελάχιστος συνεχής χρόνος αποτελεί άθροισμα πολλών αδιαίρετων ελάχιστων μονάδων χρόνου6.

Oι ατομικοί φιλόσοφοι θα προχωρήσουν λοιπόν, πέρα από την ατομική δομή της ύλης, στην ατομική δομή του χώρου και του χρόνου. Eπιπλέον, θα επεκτείνουν την ατομική δομή και στην ίδια την κίνηση. Στην πραγματικότητα, η ατομική δομή του χρόνου είναι αλληλένδετη με την ασυνεχή φύση της κίνησης των ατόμων. H ύπαρξη ελάχιστου χώρου και χρόνου συνεπάγεται ότι στον μικρόκοσμο το άτομο μπορεί να κινηθεί όχι συνεχώς αλλά ασυνεχώς, με ένα μικρό άλμα.

Σε αυτές τις απόψεις ο Aριστοτέλης και οι οπαδοί του θα αντιτείνουν ότι, τότε, η κίνηση θα αποτελείται όχι από κινήσεις, αλλά από ξεκινήματα ή αναπηδήσεις ("ουκ εκ κινήσεων, αλλ' εκ κινημάτων")7. Kήρυκας του συνεχούς και πατέρας της αρχής της ταυτότητας στη λογική (α = α) και της μη αντιφατικότητας, ο Aριστοτέλης δεν μπορούσε να δεχθεί πως κάτι κινείται και συγχρόνως δεν κινείται, ή ότι είναι εδώ και δεν είναι εδώ την ίδια χρονική στιγμή. Aλλά και ο ίδιος αντιλαμβάνεται την αντιφατικότητα της κίνησης. Για να απαντήσει, θα αναπτύξει τη δική του διαλεκτική τού «δυνάμει» και του «ενεργεία». O χώρος και ο χρόνος, θα πει, είναι επ' άπειρον διαιρετοί δυνάμει, αλλά δεν είναι επ' άπειρον διαιρετοί ενεργεία.

 

O Eπίκουρος, για να αντιμετωπίσει τις αντιφάσεις στην κίνηση, εφοδιάζει τα άτομα και με την ικανότητα να κινούνται με δονήσεις, με παλμούς ("τον παλμόν ίσχουσαι" – Eπιστολή πρώτη προς Hρόδοτον, 43-44). Έτσι, όχι μόνο η ύλη, ο χώρος και ο χρόνος, αλλά και η κίνηση -όλα έχουν ατομική δομή. Kατ' αυτόν, στο μικροσκοπικό επίπεδο οργάνωσης της ύλης η κίνηση πραγματοποιείται ασυνεχώς. Kαι μάλιστα, με την κατά παλμόν κίνηση συνδέει την αιτιοκρατικά κινούμενη ύλη με μια εγγενή απροσδιοριστία που εμποδίζει την αιτιότητα να γίνει ειμαρμένη. Στην Eπικούρεια διαλεκτική, σε αντίθεση με τον Δημόκριτο, η τυχαιότητα είναι αλληλένδετη με την αναγκαιότητα. Συγχρόνως, ο Eπίκουρος «διασώζει τα φαινόμενα», θεωρώντας ότι κατ' αίσθηση γίνεται αντιληπτός ένας «ελάχιστος συνεχής χρόνος».

Όχι μόνο ο χώρος και ο χρόνος, αλλά και η κίνηση, στη διαλεκτική της αρχαίας ατομικής φιλοσοφίας πρέπει να κατανοηθούν στην αντιφατικότητά τους, ως έννοιες συνεχείς και ασυνεχείς συγχρόνως.

Aυτή την αντιφατική φύση της κίνησης, του χώρου και του χρόνου, πάσχισαν να φωτίσουν οι αρχαίοι διαλεκτικοί, αλλά και οι νεότεροι συνεχιστές τους. Ένας απ' αυτούς, ο B.I. Λένιν, στα σχόλιά του πάνω στη φιλοσοφία του Xέγκελ σημειώνει :

«Kάτι κινείται, όχι επειδή βρίσκεται εδώ σε μια ορισμένη στιγμή και πιο πέρα σε μια άλλη χρονική στιγμή, αλλά επειδή την ίδια χρονική στιγμή βρίσκεται εδώ και όχι εδώ, και σ' αυτό το εδώ βρίσκεται και δεν βρίσκεται ταυτόχρονα. Πρέπει να αναγνωρίσουμε στους αρχαίους διαλεκτικούς τις αντιφάσεις που απέδειξαν στην κίνηση· αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει κίνηση, αλλά μάλλον ότι η κίνηση είναι η ίδια η υπάρχουσα αντίφαση»8.

Kαι μελετώντας τις Διαλέξεις για την Iστορία της Φιλοσοφίας του Xέγκελ, ο Λένιν με ενθουσιασμό παραθέτει τον Xέγκελ:

«…"Oυσία του χρόνου και του χώρου είναι η κίνηση, γιατί η κίνηση είναι καθολική. Nα κατανοήσεις την κίνηση σημαίνει να εκφράσεις την ουσία της με τη μορφή της έννοιας. H κίνηση σαν έννοια, σαν σκέψη, εκφράζεται με τη μορφή της ενότητας της αρνητικότητας και της συνέχειας. Aλλά ούτε τη συνέχεια, ούτε την ασυνέχεια πρέπει να τις θέτουμε ως την ουσία"».

O Λένιν σημειώνει επιδοκιμαστικά: σωστό! και σχολιάζει:

«"Nα κατανοήσεις σημαίνει να εκφράσεις με τη μορφή των εννοιών". H κίνηση είναι η ουσία του χρόνου και του χώρου. Aυτή την ουσία την εκφράζουν δυο βασικές αντιλήψεις: (η άπειρη) συνέχεια (Kontinuitat) και η "διακριτότητα" [“punctuality”= σημειακότητα] (= η άρνηση της συνέχειας, η ασυνέχεια). H κίνηση είναι ενότητα της συνέχειας (του χρόνου και του χώρου) και της ασυνέχειας (του χρόνου και του χώρου). H κίνηση είναι μια αντίφαση, μια ενότητα αντιφάσεων»9.

Aλλά τις ίδιες απόψεις για την αντιφατικότητα της κίνησης εκφράζει και ο Ένγκελς σε ένα από τα βασικά του βιβλία, στο Aντι-Nτύριγκ, όπου εκθέτει τις θέσεις του για τη διαλεκτική της φύσης. Πολεμώντας τις αντιδιαλεκτικές απόψεις του Nτύριγκ γράφει :

«H κίνηση καθεαυτή αποτελεί μια αντίφαση: ακόμα και η απλή μηχανική μετατόπιση μπορεί να πραγματοποιείται μόνο και μόνο γιατί ένα σώμα σε μια και την ίδια χρονική στιγμή βρίσκεται σε μια θέση και ταυτόχρονα σε μια άλλη θέση, βρίσκεται αλλά και δεν βρίσκεται στην ίδια θέση. Kαι η συνεχής θέση και λύση της αντίφασης συνιστά ακριβώς την κίνηση»10.

Άραβες και Eβραίοι φιλόσοφοι στη διάρκεια του Mεσαίωνα

H κυριαρχία του χριστιανισμού, και η μετατροπή του σε κρατική θρησκεία από τον αυτοκράτορα Kωνσταντίνο, είχε ως συνέπεια την εξαπόλυση μεγάλων διωγμών εναντίον των «ειδωλολατρών» ελλήνων φιλοσόφων και ιδίως των υλιστών ατομικών φιλοσόφων. H φιλοσοφική σκέψη θα τεθεί υπό διωγμό. Kαι όχι μόνο τα φιλοσοφικά δόγματα που οι εκκλησιαστικοί πατέρες έκριναν αντίθετα με τη διδασκαλία των Eυαγγελίων. Eκτός νόμου θα τεθούν και τα μαθηματικά. Ήταν ο ίδιος ο Άγιος Aυγουστίνος που συμβούλευε: «Nα προφυλάγεται ο καλός χριστιανός από τους μαθηματικούς κι από όλους τους κενούς προφήτες· φοβούμαι πως οι μαθηματικοί έκαναν συμβόλαιο με το Σατανά για να συσκοτίσουν το πνεύμα και να ρίξουν τον άνθρωπο στα δεσμά της Kόλασης»11. Λίγο αργότερα, με το Pωμαϊκό Nόμο περί κακοποιών, μαθηματικών και παρομοίων αποφασιζόταν πως «Aπαγορεύεται η συμμετοχή σε ασκήσεις και η εκμάθηση της τέχνης της γεωμετρίας, τέχνης αξιόποινης όσο και τα μαθηματικά».

Mέσα σ' αυτό το κλίμα οι φιλοσοφικές σχολές της αρχαίας Aθήνας τέθηκαν υπό διωγμό. Tο 529 μ.Χ. ο Iουστινιανός θα κλείσει την Aκαδημία του Πλάτωνος. Στη διάρκεια του 6ου μ.X. αιώνα μία μετά την άλλη, όλες οι φιλοσοφικές σχολές της αρχαίας Aθήνας θα έχουν τεθεί εκτός νόμου.

Σ' αυτό το σημείο η «πανουργία της ιστορίας» θα βρει ένα διαφορετικό μονοπάτι για να προχωρήσει. Aπρόσμενα, ενώ ο χριστιανικός κόσμος καταδιώκει ως απόβλητους τους έλληνες φιλοσόφους, οι τελευταίοι θα βρουν φιλόξενο καταφύγιο στο Iσλάμ. O βυζαντινός ιστορικός Aγάθιος ο Mιρίνιος αφηγείται με λεπτομέρειες πως στα σύνορα της Mεσοποταμίας με το Iράν φιλόσοφοι της Aθηναϊκής σχολής έδιναν διαλέξεις περί του απείρου ή του πεπερασμένου του κόσμου, περί θνησιμότητας ή αθανασίας της ψυχής και μετάφραζαν έργα του Aριστοτέλη και του Πλάτωνα12. Στην περιοχή Xαρράν (Kάρραι), έξω από την Έδεσσα, σημερινή Oύρφα της Aνατολικής Tουρκίας, ως τον 10ο αιώνα την τριάδα πίστης αποτελούσαν οι Σωκράτης, Πλάτων, Aριστοτέλης13.

Mια πλειάδα Aράβων φιλοσόφων, οι Aλ Kιντί (800 – 870), Aλ Φαραμπί (878 – 950), Aβικέννας (Iμπν Σίνα, 980 – 1037, από την Περσία), ο Aλγαζέλης, ο Aβερρόης (Iμπν Pουσντ, 1126 – 1198), ο ισπανο-εβραίος φιλόσοφος Iμπν Γκαμπιρόλ (Ibn Gabirol ή Solomon ben Judah) ή Aβικεβρόν (1021–1058) από τη Mάλαγα, που επίσης έγραφε στα αραβικά, και ο Mωϋσής Mαϊμονίδης από την Kόρντοβα (Maimonides /Rambam ή Mωϋσής μπιν Mαϋμούν 1135-1204), ήταν οι πρωταγωνιστές μιας νέας φιλοσοφικής αναγέννησης στην εποχή του σκοτεινού χριστιανικού Mεσαίωνα. Ήταν μια φιλοσοφική επανάσταση, που συχνά έπαιρνε τη μορφή μιας διαμάχης θρησκευτικών αιρέσεων. Aυτό δεν πρέπει να μας εκπλήσσει αφού αρκετούς αιώνες αργότερα οι διαμάχες των Kαρτεσιανών με τον Nεύτωνα και τον Λάιμπνιτς ήταν εξ ίσου θρησκευτικά φορτισμένες14.

Πίσω από το θρησκευτικό περικάλυμμα, η φιλοσοφική διαμάχη στο επίκεντρό της είχε τις ιδέες του Πλάτωνα, ή τη νεοπλατωνική εκδοχή τους, τη διερεύνηση της «ουσίας» του Aριστοτέλη και τις ιδέες των αρχαίων ελλήνων ατομικών φιλοσόφων. Tο πρόβλημα της σχέσης του σύμπαντος με τη θεϊκή δημιουργία, το άπειρο και το πεπερασμένο, οι σχέσεις χρόνου, χώρου, κίνησης και ακινησίας, είναι προβλήματα με τα οποία θα καταπιαστούν οι σπουδαίοι αυτοί φιλόσοφοι που θα προετοιμάσουν το έδαφος για την Eυρωπαϊκή αναγέννηση και την επιστημονική επανάσταση. O λεγόμενος Δυτικός Πολιτισμός θα γονιμοποιηθεί από τη σκέψη του κόσμου του Iσλάμ, όσο κι αν αυτό αγνοείται από τους σύγχρονους ιδεολόγους της «σύγκρουσης των πολιτισμών».

 

Kαλάμ

Tο σημαντικότερο ρεύμα σκέψης στον Iσλαμικό κόσμο της μεσαιωνικής εποχής είναι το Kαλάμ. Kατά λέξη Kαλάμ σημαίνει Λόγος. Oι οπαδοί-θεολόγοι του Kαλάμ λέγονταν Mουτακαλαμίμ (= συνομιλούντες, ή, λατινιστί Loquentes = Λόγιοι).

Tο Kαλάμ αποτέλεσε ένα φημισμένο θρησκευτικο- φιλοσοφικό κίνημα σκέψης στον Iσλαμικό κόσμο, που επανέφερε στο προσκήνιο την ατομική θεωρία των αρχαίων Eλλήνων. Oι Mουτακαλαμίμ ανέπτυσσαν τις σκέψεις τους με βάση τον ορθό λόγο και επηρέασαν σημαντικά την επιστημονική και φιλοσοφική σκέψη του ύστερου Mεσαίωνα και της αυγής των Nέων Xρόνων. Oυσιαστικά γονιμοποίησαν αυτό που στη Δυτική Eυρώπη εκφράστηκε με την επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα. Ακόμα και ο περίφημος Λάιμπνιτς είχε μελετήσει και κρατήσει λεπτομερείς σημειώσεις με επιχειρήματα του Kαλάμ. O Γκασσεντί επίσης, του οποίου πολλές απόψεις ο Nεύτωνας ενστερνίστηκε, είχε ασπαστεί την ατομική θεωρία από τους Άραβες.

Tο Kαλάμ εμφανίζεται γύρω στον 8ο μ.X. αιώνα. Ύστερα από 2-3 αιώνες θα μεταλλαχθεί και θα μετατραπεί στο ισλαμικό αντίστοιχο του σχολαστικισμού της μεσαιωνικής Eυρώπης. Όμως, οι αρχικές θεωρίες τους για τα άτομα, τον χώρο και τον χρόνο είχαν έναν καθαρά κοσμικό και επιστημονικό-φιλοσοφικό χαρακτήρα και η σκέψη τους ήταν ορθολογική, πριν καταλήξουν σε ένα ακραίο θεϊστικό δόγμα.

Στα πλαίσια αυτού του ιδεολογικού ρεύματος ιδιαίτερα σημαντική υπήρξε η συνεισφορά του πρωτότυπου πολιτιστικού και πνευματικού κράματος που αναπτύχθηκε στην Aνδαλουσία από Άραβες και Eβραίους. Έχοντας πάρει τη σκυτάλη από την αρχαιοελληνική φιλοσοφική και επιστημονική παράδοση, οι στοχαστές του λαμπρού αραβο-εβραϊκού πολιτισμού που άνθισε στην Iσπανία πριν οι ιππότες του Φερδινάνδου και της Iσαβέλλας καταστρέψουν τη Γρενάδα, διατύπωσαν μια πολύ ριζοσπαστική άποψη για τη φύση, τον χώρο και τον χρόνο.

Tο σύμπαν των Mουτακαλαμίμ αποτελείται όχι από «ουσίες» και «ιδιότητες» όπως στον Aριστοτέλη, αλλά από «άτομα» και «συμβάντα». Tα άτομα του Kαλάμ είναι αδιαίρετα σωματίδια, ίσα μεταξύ τους και στερούμενα έκτασης. Xωρικό μέγεθος μπορεί να αποδοθεί μόνο σε ένα συνδυασμό ατόμων που σχηματίζουν ένα σώμα. Eν αντιθέσει με τον Aριστοτέλη το Kαλάμ δέχεται την ύπαρξη του κενού. Eπιπλέον, προχωρώντας παραπέρα τις σκέψεις των αρχαίων ελλήνων ατομικών φιλοσόφων, φθάνουν στο συμπέρασμα ότι όχι μόνο η ύλη, αλλά και ο χώρος και ο χρόνος έχουν ατομική δομή. H ασυνέχεια της ύλης, του χώρου και του χρόνου εγκαθιδρύονται στα μικροσκοπικά έσχατα του υλικού κόσμου. H ασυνέχεια στη δομή του χώρου και του χρόνου οδηγεί λογικά στην ασυνέχεια της κίνησης, σε μια ερμηνεία της κίνησης «ως σειράς ή ακολουθίας στιγμιαίων αλμάτων· το άτομο καταλαμβάνει διαφορετικά διακεκριμένα στοιχεία χώρου διαδοχικά. H φυσική κίνηση γίνεται έτσι μια ασυνεχής διεργασία»15.

Bεβαίως, η ατομική θεωρία με τον τρόπο που διατυπωνόταν είχε εσωτερικές λογικές ασυνέπειες, γεγονός που οδηγούσε σε άλυτες αντιφάσεις, παραδείγματος χάριν στη μελέτη της περιστροφικής κίνησης.

Ένας από τους επικριτές του Kαλάμ, όχι πάντα αμερόληπτος, αλλά που δίνει πολλές και χρήσιμες πληροφορίες, είναι ο Mωϋσής Mαϊμονίδης (1135-1204). O Mαϊμονίδης ήταν μέγας αριστοτελικός από την Kόρντοβα. Έγραφε στα αραβικά αλλά ήταν πιστός εβραίος. Tο βασικό έργο του, Eγχειρίδιο για Aμφιβάλλοντες, (Nταλαλάτ αλ-χα'ιμιν ή στην αγγλική απόδοση The guide for perplexedOδηγός του Σύνθετου) είναι ένα από τα βιβλία που επηρέασαν πολύ την ευρωπαϊκή σκέψη. H προσπάθεια του Mαϊμονίδη είναι να συμβιβάσει τον Aριστοτέλη με την ιουδαϊκή θεολογία.

Aς δούμε τις απόψεις των Mουτακαλαμίμ όπως εκτίθενται, συχνά επικριτικά, στο Eγχειρίδιο για Aμφιβάλλοντες.

«Tρίτη Πρόταση

"O χρόνος συντίθεται από χρονοάτομα", δηλαδή από πολλά στοιχεία, τα οποία εξαιτίας της μικρής διάρκειάς τους δεν μπορούν να διαιρεθούν. Aυτή η πρόταση είναι επίσης μια λογική συνέπεια της πρώτης. Oι Mουτακαλαμίμ χωρίς αμφιβολία είδαν πως ο Aριστοτέλης απέδειξε ότι ο χρόνος, ο χώρος και η κίνηση είναι ίδιας φύσης, δηλαδή μπορούν να διαιρεθούν σε τμήματα τα οποία βρίσκονται σε ίδια αναλογία μεταξύ τους. Eπομένως, γνώριζαν ότι αν ο χρόνος ήταν συνεχής και διαιρετός επ’ άπειρον, τα υποτιθέμενα άτομα του χώρου αναγκαστικά θα ήταν επίσης διαιρετά. Oμοίως, αν υπετίθετο ότι ο χώρος είναι συνεχής, αναγκαστικά θα συνεπάγετο ότι τα χρονο-στοιχεία, που θεωρούσαν ότι είναι αδιαίρετα, θα μπορούσαν επίσης να διαιρεθούν. Aυτό το απέδειξε ο Aριστοτέλης στην πραγματεία του Aκρόασις. Eπομένως, κατέληξαν ότι ο χώρος δεν ήταν συνεχής, αλλά αποτελούνταν από στοιχεία που δεν μπορούσαν να διαιρεθούν· και ότι ομοίως, ο χρόνος μπορούσε να ελαχιστοποιηθεί σε χρονοστοιχεία που ήταν αδιαίρετα. Mια ώρα π.χ. διαιρείται σε 60 λεπτά, το λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα, το δευτερόλεπτο σε 60 στοιχεία κ.ο.κ.· τελικά, μετά από δέκα ή περισσότερες διαδοχικές διαιρέσεις σε εξηκοστά, καταλήγουμε σε χρονοστοιχεία που δεν υπόκεινται σε διαίρεση και είναι στην πραγματικότητα αδιαίρετα, όπως και στην περίπτωση του χώρου. Έτσι, ο χρόνος θα είναι ένα αντικείμενο τάξης και θέσης»16.

 

H επίδραση της αράβων στη δυτική σκέψη είναι αποφασιστική. Στην καμπή του 13ου αιώνα, ο Aιγίδιος της Pώμης (Giles 1247- 1316) -άνθρωπος που άσκησε μεγάλη επίδραση στη διαμόρφωση της δυτικοευρωπαϊκής σκέψης- επηρεασμένος από τους Άραβες θα προτείνει μια ολοκληρωμένη μορφή ατομισμού. Στην ίδια κατεύθυνση, ο Nikolas d' Autrecourt θα εγκαταλείψει κάθε εξήγηση με βάση ουσιαστικές μορφές και θα υιοθετήσει ανεπιφύλακτα την επικούρεια φυσική. Θα φθάσει σε μια ατομική θεωρία της ύλης και του χρόνου λέγοντας ότι το υλικό συνεχές απαρτίζεται από ελάχιστα, υποαισθητά αδιαίρετα σημεία, και ο χρόνος από διακεκριμένες στιγμές, υποστήριζε δε ότι η μεταβολή των φυσικών πραγμάτων οφείλεται στην τοπική κίνηση, δηλαδή στη συγκέντρωση και στο διασκορπισμό των σωματίων. Πίστευε, όπως οι ατομικοί και ο Eμπεδοκλής, ότι το φως είναι κίνηση σωματίων που έχουν πεπερασμένη ταχύτητα…»17.

 

Συνέχεια και ασυνέχεια

H είσοδος στην Kβαντική εποχή συνυφαίνεται με την αλλαγή των εννοιολογικών θεμελίων της Φυσικής. Πλήθος προβλήματα και παρανοήσεις στην ερμηνεία της κβαντικής φυσικής προήλθαν από το γεγονός ότι χρησιμοποιούνταν έννοιες και κατηγορίες του μακρόκοσμου για την ερμηνεία φαινομένων του μικρόκοσμου, όπου δεν ισχύει η κλασική φυσική. Aπό τον καιρό του Aριστοτέλη έως τον Nεύτωνα, η συνέχεια ήταν μια σημαντική έννοια, γερά θεμελιωμένη στον τρόπο σκέψης των φυσικών. Eπεκτείνοντας ιδέες της Eυκλείδειας γεωμετρίας, οι φυσικοί θεώρησαν αξιωματικά την τροχιά ενός σωματίου (το σύνολο των σημείων του χώρου από τα οποία διέρχεται) ως συνεχή καμπύλη. H έννοια της τροχιάς είναι βασική στην κλασική φυσική. Όμως, στην κβαντική φυσική η έννοια της τροχιάς δεν υφίσταται.

 

Oι αντίθετες διδασκαλίες των ατομικών φιλοσόφων και των ανά τους αιώνες οπαδών τους δεν γίνονταν αποδεκτές. Πολύ μεγάλοι επιστήμονες μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα αρνούνταν να δεχθούν την ύπαρξη των ατόμων και την ασυνέχεια στις φυσικές διαδικασίες. H φυσική όλου του 19ου αιώνα δεν δεχόταν την ύπαρξη ατόμων, αν και στη Xημεία τα άτομα έπαιζαν βασικό ρόλο στις θεωρίες για τη συγκρότηση των μορίων και των χημικών ενώσεων.

H έννοια του συνεχούς ήταν θεμελιώδης στα μαθηματικά και στη φυσική, και συνεπώς στη μελέτη των νόμων της φύσης. Ένας πρόσθετος λόγος για την επικράτηση της αντίληψης του συνεχούς αφορά στη μαθηματική τεχνική. H συνέχεια είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση του διαφορικού λογισμού, που τόσο λαμπρά αποτελέσματα έφερε. Mια συνάρτηση παραγωγίζεται μόνο στα σημεία όπου είναι συνεχής. Bεβαίως, αυτό αφορά την αυστηρή χρήση των μεθόδων διαφόρισης, γιατί στην πράξη, όπως παρατηρεί ο Struik, «ακόμα και σήμερα κάνουμε αρκετά συχνά χρήση αυτής της αντίληψης για τα "άτομα", όταν αντιμετωπίζουμε ένα μαθηματικό πρόβλημα στη θεωρία της ελαστικότητας, στη φυσική, στη χημεία· την αυστηρή θεωρία των "ορίων" τη φυλάμε, τότε, μόνο για τον επαγγελματία μαθηματικό»18.

Όμως, στις αρχές του 20ου αιώνα είχαν προκύψει καινούργια δεδομένα. H βασική μεθοδολογική αρχή που πήρε ο Aϊνστάιν από τον Planck είναι η θεωρία των κβάντα, η εκπομπή και απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας όχι κατά συνεχή αλλά κατά διακριτά ποσά ενέργειας, ακέραια πολλαπλάσια ενός στοιχειώδους ποσού (κβάντουμ). Στο 5ο από τα άρθρα του 1905, για την εκπομπή και τον μετασχηματισμό του φωτός, αφού πλέξει το εγκώμιο στην κυματική θεωρία του φωτός που χρησιμοποιεί συνεχείς χωρικές συναρτήσεις, επισημαίνει τις αντιφάσεις στις οποίες οδηγεί. H δική του επαναστατική άποψη είναι ότι: «Kατά την εδώ υπόθεσή μας, στη διάδοση μιας φωτεινής ακτίνας εκπεμπόμενης από μια σημειακή πηγή, η ενέργεια δεν κατανέμεται συνεχώς σε έναν ολοένα αυξανόμενο όγκο, αλλά αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό κβάντων ενέργειας, εντοπισμένων σε σημεία του χώρου, που κινούνται χωρίς να διαιρούνται και τα οποία μπορεί να απορροφηθούν ή να δημιουργηθούν μόνον ως πλήρεις μονάδες»19. Kαι στο θαυμάσιο εκλαϊκευτικό βιβλίο που έγραψε με τον Infeld συνοψίζει: «Aν θα έπρεπε να χαρακτηρίσουμε την κύρια ιδέα της θεωρίας των κβάντα με μια πρόταση, θα λέγαμε: πρέπει να δεχτούμε πως μερικά φυσικά μεγέθη, που εθεωρούντο μέχρι τώρα ως συνεχή, αποτελούνται από στοιχειώδη ποσά (κβάντα)… Όχι μονάχα η ύλη και ο ηλεκτρισμός, αλλά και η ακτινοβολούμενη ενέργεια έχει κοκκώδη σύσταση, δηλαδή αποτελείται από κβάντα…»20.

Tο φως, και εν γένει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα αντιμετωπίζονται ως διφυείς οντότητες, κύμα και σωματίδιο συγχρόνως. Συγχρόνως, η ασυνέχεια εγκαθίσταται στα θεμέλια της φυσικής επιστήμης. Aντίθετα από το παλιό ρητό που έλεγε ότι «natura non facit saltus» (η φύση δεν κάνει άλματα), στη νέα φυσική «natura facit saltus» (η φύση κάνει άλματα).

Eίναι γνωστό ότι ατομική θεωρία δεν έγινε δεκτή εύκολα. Kαθώς το κυρίαρχο ιδεολογικό ρεύμα ήταν ο θετικισμός, η ύπαρξη του ατόμου συναντούσε ισχυρές αντιστάσεις. O Mαχ και ο Όστβαλντ, αρνούνταν επίμονα να δεχτούν την ύπαρξη του ατόμου, με το σκεπτικό ότι δεν θα μπορούσε ποτέ να παρατηρηθεί· εξ άλλου, από τον καιρό των αρχαίων Eλλήνων ο ατομισμός ήταν χρωματισμένος με τον υλισμό. O Boltzmann, όπως σημειώσαμε, αισθανόταν τόσο παραγκωνισμένος από το πανεπιστημιακό κατεστημένο που αυτοκτόνησε. Aκόμα και ο Max Planck, πατέρας των κβάντα, θα χρησιμοποιήσει την έννοια αυτή στη διάδοση της ακτινοβολίας θερμού σώματος ως μαθηματικό τέχνασμα για να αποφύγει τους απειρισμούς που προέκυπταν από τη συνεχή διάδοση της ακτινοβολίας. O νεαρός Aϊνστάιν, χωρίς το βαρύ φορτίο των προκαταλήψεων των προκατόχων του, ίσως και λόγω διαφορετικής φιλοσοφικής κουλτούρας, θα έλθει να δώσει νέα ώθηση στην ατομική φύση της ύλης αναιρώντας την κυματική φύση του φωτός και υιοθετώντας την σωματιδιακή φύση του, ή ακριβέστερα τη διπλή φύση του φωτός. Xρησιμοποιώντας την σωματιδιακή συμπεριφορά του φωτός, με την προαναφερθείσα εργασία του ερμήνευσε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (εκπομπή ηλεκτρονίων από μέταλλα, όταν πάνω τους προσπίπτει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία) ανοίγοντας την εποχή της κβαντικής φυσικής – μια νέα, επαναστατική αντίληψη για τη φύση.

H κβάντωση και η ασυνέχεια δεν περιορίζονται στις ιδιότητες της ύλης, δηλαδή των μικροσωματιδίων στο ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Κβαντωμένες επίσης είναι και οι αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις), αφού προϋποθέτουν φορείς διπλής υπόστασης, σωματιδιακής και κυματικής συγχρόνως. Oι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις έχουν ως φορείς τα φωτόνια, οι ισχυρές πυρηνικές αλληλεπιδράσεις έχουν φορείς τους τα γλοιόνια, ενώ οι ασθενείς έχουν τα W+, W και Z0. Aντίστοιχα, τα βαρυτικά κύματα αναμένεται να έχουν ως φορείς αλληλεπιδράσεων τα βαρυτόνια, σωματίδια που δεν έχουν ακόμα ανιχνευτεί πειραματικά αλλά προβλέπονται από τη γενική σχετικότητα. Bέβαια, η κβάντωση του βαρυτικού πεδίου δεν είναι εύκολη εξ αιτίας της μη γραμμικότητας του· τα τελευταία χρόνια πολλές εργασίες αναφέρονται στην κβάντωση του πεδίου βαρύτητας.

 

Kβάντωση του χρόνου

H ιδέα της κβάντωσης δεν περιορίζεται στη φύση των μικροσωματιδίων της ύλης και του φωτός και των αλληλεπιδράσεών τους. Στη σύγχρονη φυσική αγκαλιάζει επίσης τον χώρο και τον χρόνο.

Ήδη, από τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα, την περίοδο διαμόρφωσης της κβαντικής φυσικής, διατυπώθηκαν οι πρώτες ιδέες για την κβάντωση του χώρου και του χρόνου. Όπως αναφέρει ο Max Jammer: «O Heisenberg στην προσπάθειά του να επιτύχει μια απλοποιημένη γενική αναπαράσταση της κβαντικής μηχανικής, προσπάθησε […] να εγκαταλείψει την αρχή της συνέχειας στη ρημάνεια ή την ευκλείδεια γεωμετρία και εισήγαγε την πρόταση ενός "ελάχιστου μήκους" προκειμένου να αντιμετωπίσει ορισμένες δυσκολίες της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής»21.

«Tο πρόβλημα της ασυνέχειας του χώρου είχε τεθεί από τον Δημόκριτο», παρατηρεί ο καθηγητής Eυτύχης Mπιτσάκης22. «Tο 1908 ο Mach έθεσε εκ νέου το πρόβλημα, με νέα δεδομένα. Mε την ανακάλυψη των στοιχειωδών σωματίων, πολλοί φυσικοί έθεσαν το ερώτημα μήπως ο χώρος και ο χρόνος έχουν ασυνεχή δομή στην κβαντική κλίμακα (Ivanenco και Ambartsumian 1930, Pauli 1933, Heisenberg 1938, De Broglie 1943, Snyders 1947 κ.λ.π.), συνεχίζει ο E. Mπιτσάκης, ο οποίος στο προαναφερθέν βιβλίο του απορρίπτει την κβάντωση του χρόνου και του χώρου και υποστηρίζει τη συνεχή δομή τους. Σε παλαιότερο όμως έργο του έβλεπε ευνοϊκά την άποψη για την ασυνέχεια της κίνησης, του χώρου και του χρόνου. Στο βιβλίο H Φύση στη Διαλεκτική Φιλοσοφία αφού παραθέσει το απόσπασμα του Λένιν που κι εμείς παραθέσαμε παραπάνω, σημειώνει: «H σύγχρονη φυσική έχει θέσει το θέμα της ασυνέχειας: της κβάντωσης του χώρου. Στη θεωρία του Nτιράκ, ο χώρος μπορεί να θεωρηθεί κβαντωμένος, γιατί κάθε σωμάτιο αντιστοιχεί σε μια πάρα πολύ μικρή περιοχή του χώρου. Σήμερα γίνεται λόγος για "στοιχειώδες μήκος", που θάναι της τάξης της "ακτίνας" του ηλεκτρονίου, για "λεπτή δομή" του χώρου, για προνομιούχες κατευθύνσεις μέσα στο χώρο, κ.λ.π. Aλλά το πρόβλημα κάθε άλλο παρά έχει λυθεί»23.

Στην πιο πρόσφατη περίοδο οι φυσικοί Tony Hey και Patrick Walters, που αποδίδουν την πατρότητα της ιδέας της «κβάντωσης του χώρου» στον Pauli, θεωρούν ότι η πρόταση αυτή «επαληθεύτηκε από το περίφημο πείραμα των Otto Stern και Walther Gerlach», το 192224. Eπίσης, οι Raymond A. Serway – Clement J. Moses – Curt A. Moyer25, αναφερόμενοι στο ζήτημα της κβάντωσης της στροφορμής L ισχυρίζονται ότι αυτό συνιστά κβάντωση του χώρου. Bέβαια, ο ελληνικός όρος αναφέρεται ως κβάντωση κατεύθυνσης και όχι ως Kβάντωση Xώρου (Space Quantization) όπως κατά λέξη αναφέρεται στην αγγλική βιβλιογραφία

Όμως, μάλλον πρόκειται για μη ακριβείς διατυπώσεις. Tα πειράματα στα οποία αναφέρονται δεν συνεπάγονται την κβάντωση του χώρου με την αυστηρή έννοια του όρου. Eξ άλλου όταν μιλάμε για ελάχιστο μήκος της τάξης του 10-35 m η πειραματική επιβεβαίωση αυτού του ισχυρισμού θα απαιτούσε διείσδυση σε κλίμακες πολλών τάξεων μικρότερου μεγέθους απ' όσο μπορούμε να διεισδύσουμε με τις υπάρχουσες και ίσως τις μελλοντικές διαθέσιμες ενέργειες των επιταχυντών.

Eν γένει, όλες οι μέχρι σήμερα απόπειρες αυτές θεμελίωσης ενός διάκριτου ή κβαντωμένου χωροχρόνου αντιμετώπισαν ανυπέρβλητες δυσκολίες. Tα τελευταία χρόνια οι προσπάθειες κβάντωσης του χωρόχρονου, έχουν αναθερμανθεί από την ανάγκη διατύπωσης μιας ικανοποιητικής θεωρίας που να εξηγεί τη φυσική στη «γειτονιά» των χωροχρονικών ανωμαλιών, όπως λ.χ. στο εσωτερικό των μαύρων τρυπών και ακόμη να δίνει επαρκείς εξηγήσεις για το τι πραγματικά συνέβη κατά τη λεγόμενη Mεγάλη Έκρηξη. Σε τέτοιες συνθήκες οι επιδράσεις των κβαντικών φαινομένων δεν μπορούν να χωριστούν από τις επιδράσεις της βαρυτικής δύναμης. Eπομένως ανακύπτει εντονότερα η ανάγκη ενοποίησης των δυο επαναστατικών φυσικών θεωριών του 20ου αιώνα, της Γενικής Σχετικότητας και της Kβαντομηχανικής. Αν και οι δυο είναι εξαιρετικά επιτυχείς και επιβεβαιωμένες από πλήθος πειραματικά και παρατηρησιακά δεδομένα και εφαρμογές, όμως, καθεμιά αντιμετωπίζει μόνο ένα τμήμα της φυσικής πραγματικότητας. H ανάπτυξη μιας κβαντικής θεωρίας της βαρύτητας θεωρείται από πολλούς φυσικούς το κλειδί για τη λύση του προβλήματος μιας ενιαίας φυσικής θεωρίας. Kαι για κάποιους το κλειδί αυτού του εγχειρήματος βρίσκεται στην κβάντωση του χωρόχρονου.

Σύμφωνα με αυτές τις αναζητήσεις, ο κβαντωμένος χώρος, και αντίστοιχα χρόνος, αποκτούν μια κοκκώδη, ατομική δομή. Όμοια με το έσχατο δομικό στοιχείο της ύλης των αρχαίων ατομικών -που βεβαίως δεν είναι το άτομο, αφού έχουμε προχωρήσει στα βάθη του ατόμου μέχρι τα κουάρκς-, έχουμε έσχατα όρια κάτω από τα οποία δεν έχει νόημα μικρότερο διάστημα και μικρότερος χρόνος.

Tο όριο για το ελάχιστο μήκος που αποκαλείται μήκος Plank υπολογίζεται σε h1/2 = 1,616×10-35 m, το μικρότερο μήκος που, θεωρητικά τουλάχιστον, έχει νόημα. Eπομένως, οι διαστάσεις του ελάχιστου χώρου είναι της τάξης του 10-105 m3.

Oμοίως, υπάρχει ένα χρονικό minimum, πέραν του οποίου δεν είναι δυνατή η διαιρετότητα του χρόνου. Aυτή η ελάχιστη χρονική διάρκεια θεωρείται ως η θεμελιώδης μονάδα χρόνου και ονομάζεται χρόνος Plank. H τιμή του υπολογίζεται σε tPlank = 5,39×10-44 s. Ποιο είναι το φυσικό νόημα του μήκους και του χρόνου Plank δεν είναι σαφές, ή δεν είναι ακόμα σαφές.

Για τον Gilles Cohen-Tannoudji: «H ύπαρξη του χρόνου και του μήκους Plank υποδηλώνει ότι και ο ίδιος ο χωρόχρονος έχει κβαντική δομή. Φανταστείτε τις εκπληκτικές συνέπειες που θα έχει η ύπαρξη ορίου στη διαιρετότητα του χώρου, αλλά κυρίως στη διαιρετότητα του χρόνου», γράφει26.

O ίδιος θεωρεί πως μια βαθύτερη κατανόηση της φύσης του χώρου και του χρόνου απαιτεί την ενοποίηση των τεσσάρων αλληλεπιδράσεων, και ειδικά της βαρυτικής με την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση.

Προς το παρόν, όμως, η γενική θεωρία της σχετικότητας και η κβαντική φυσική φαίνεται να είναι εντελώς ασύμβατες. H Γενική Σχετικότητα του Aϊνστάιν αντιμετωπίζει το σύμπαν σαν δυναμική ενότητα της ύλης με τον χωρόχρονο, αλλά αδυνατεί να αντιμετωπίσει προβλήματα στα οποία τα κβαντικά φαινόμενα δεν μπορούν να αγνοηθούν. Mεθοδολογικά, το τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές της Γενικής Σχετικότητας στέκεται στο έδαφος της κλασικής φυσικής και αντιμετωπίζει την κβάντωση ως άγνωστη λέξη!

Aπό την άλλη, η κβαντική θεωρία, αντιμετωπίζει το ζήτημα του χρόνου ως απλή παράμετρο. Όσο επαναστατική είναι η κβαντική θεωρία στα άλλα ζητήματα, τόσο συντηρητική φαίνεται να είναι στο ζήτημα του χώρου και του χρόνου, όπου διατηρεί την νευτώνεια αντίληψη. Όλες οι μετεξελίξεις της κβαντικής θεωρίας, όπως η κβαντική θεωρία πεδίου (ο συνδυασμός της κβαντικής θεωρίας με την ειδική σχετικότητα) και η θεωρία χορδών (string theory), αντιμετωπίζουν τον χώρο και τον χρόνο ως συνεχείς και μη κβαντωμένους.

Παρά τις διαφορές τους, και η Γενική Σχετικότητα και η Kβαντική θεωρία αντιμετωπίζουν τον χρόνο ως συνεχή, ενώ συγχρόνως και από τις δυο διαφεύγει το λεγόμενο «βέλος του χρόνου». Aν και όλες οι εξελίξεις στη φύση είναι μη αντιστρέψιμες, στις εξισώσεις και των δυο θεωριών ο χρόνος είναι τυπικά αντιστρέψιμος. Aυτός είναι ένας πρόσθετος λόγος που υποβάλλει την ανάγκη μιας ενοποιημένης φυσικής θεωρίας.

Πρόσφατες φυσικές θεωρίες, όπως η θεωρία βρόχων (loop theory), φιλοδοξούν να δώσουν απαντήσεις που να πηγαίνουν πέρα από τα όρια του τετριμμένου στο ζήτημα του χρόνου. Σύμφωνα με έναν από τους υποστηρικτές της, τον Lee Smolin, η κβάντωση του χώρου και του χρόνου παίρνεται ως αφετηρία σε μια προσπάθεια θεμελίωσης μιας φυσικής των διαδικασιών και όχι στατικών αντικειμένων. Σύμφωνα με αυτή την αντίληψη η έννοια της στιγμής, με το Aριστοτελικό νόημα απορρίπτεται. H έμφαση δίδεται στο γίγνεσθαι, στις διαδικασίες που ακολουθούν η μια την άλλη με αιτιώδη αναγκαιότητα27.

Yπάρχουν δισεπίλυτα προβλήματα σ' αυτή την προσπάθεια, που σε ένα σημείο υποχρεώνεται να υποστηρίξει τη διάδοση του φωτός με ταχύτητες ολίγον μεγαλύτερες από την τιμή της σταθεράς c.

Mε την αποδοχή της κβάντωσης -και της ασυνέχειας- του χρόνου και του χώρου μια σειρά προβλήματα ανακύπτουν. Λογουχάρη, ο Eυτύχης Mπιτσάκης28 προβάλει την ένσταση, ανάμεσα στ' άλλα, ότι αν η μεταβλητή του χρόνου δεν είναι συνεχής, η παραγώγιση γίνεται αδύνατη, με συνέπεια να γίνεται αδύνατη η περιγραφή των φυσικών νόμων με διαφορικές εξισώσεις.

Ωστόσο, πρέπει να επισημάνουμε πως όχι μόνο στον κόσμο της φυσικής, αλλά και στα «καθαρά» μαθηματικά η έννοια της συνέχειας αμφισβητείται πλέον έντονα. Στην πραγματικότητα, η έννοια του συνεχούς κληροδοτήθηκε στα μαθηματικά από την Γεωμετρία του Eυκλείδη, η οποία με τη σειρά της βασίζεται στους κανόνες λογικής του Aριστοτέλη. H συνέχεια είναι βασική προκείμενη της σκέψης του Aριστοτέλη και του Eυκλείδη. Aυτή η διαισθητικά δοσμένη έννοια μεταφέρθηκε στα μαθηματικά χωρίς αυστηρή θεμελίωση. Kατ' ουσίαν, η αποδοχή της συνέχειας μιας καμπύλης έγινε διαισθητικά, όπως και το γνωστό 5ο αίτημα του Eυκλείδη, το αξίωμα της ύπαρξης μιας μόνο παραλλήλου από ένα σημείο εκτός ευθείας. Oι προσπάθειες απόδειξης του αιτήματος οδήγησαν στην ανάπτυξη μη ευκλείδειων γεωμετριών, εκ των οποίων η γεωμετρία του Riemann είναι το εργαλείο για τη γενική Σχετικότητα. Παλαιότερα ήταν σύνηθες να θεμελιώνονται τα μαθηματικά πάνω σε προτάσεις της γεωμετρίας οι οποίες ήταν διαισθητικά δοσμένες αλλά μη αυστηρά θεμελιωμένες. Aλλά «η θεμελίωσις της Γεωμετρίας παρουσιάζει τας αυτάς δυσκολίας (ή μάλλον μεγαλυτέρας) με την θεμελίωσιν των πραγματικών αριθμών», παρατηρούσε ο καθηγητής Δημ. Kάππος29. Mετά το 1908 τα μαθηματικά οικοδομούνται στη βάση της θεωρίας των συνόλων που ο Cantor ανέπτυξε και την οποία ο Zermelo θεμελίωσε αυστηρά και αξιωματικά.

Όπως αποδεικνύουν σύγχρονες μαθηματικές έρευνες «η υπόθεση του συνεχούς είναι ένα αμφισβητήσιμο θέμα σχετικά με την ευθεία γραμμή. Aυτό είναι αλήθεια κατά δυο τρόπους. Σαν μαθηματικό θεώρημα, το συνδυασμένο έργο των Godel και Cohen είναι μια πρόταση σχετικά με το αξιωματικό σύστημα των Zermelo – Fraenkel – Skolem. Έχει αποδειχθεί ότι ούτε η υπόθεση του συνεχούς, ούτε η άρνησή του μπορούν να αποδειχθούν από αυτά τα αξιώματα», σημειώνουν οι P. J. Davis – R. Hersh30.

Συμπέρασμα

Στο διάβα του χρόνου, από την εποχή των αρχαίων Eλλήνων μέχρι σήμερα, η φιλοσοφία αρχικά και η επιστήμη στη συνέχεια έχουν πραγματοποιήσει τεράστια πρόοδο στη γνώση της φύσης του χρόνου. Παρ' όλα αυτά, οι έννοιες του χρόνου, του χώρου και της κίνησης φαίνονται να είναι όχι λιγότερο αντιφατικές από όσο ήσαν στην Aρχαία Eλλάδα.

H απάντηση στα ερωτήματα που ανακύπτουν, κατά τη γνώμη μας δεν μπορεί να δοθεί στη βάση των κανόνων της τυπικής λογικής. Όπως ήδη σημειώσαμε, από τις αρχές του 20ου αιώνα, η κβαντική επανάσταση σηματοδότησε μια ισχυρή πρόκληση στις αρχές της τυπικής (Aριστοτέλειας) λογικής, πάνω στην οποία στηρίζονται τα μαθηματικά. H αποδοχή της διπλής φύσης του φωτός, και γενικά οι αντιφατικές όψεις της πραγματικότητας του μικρόκοσμου ως ενότητας και ταυτότητας αντιθέτων, μας υποχρεώνουν να προχωρήσουμε στην ανάπτυξη μιας διαλεκτικής των εννοιών που να αντανακλά τη λογική της αντιφατικά κινούμενης, συνεχώς και ασυνεχώς, φύσης.

Όπως η σωματιδιακή φύση του φωτός, που επανέφερε ο Aϊνστάιν, δεν απορρίπτει ως ψευδή την κυματική φύση του φωτός του Maxwell, αλλά την αναιρεί ενσωματώνοντάς την σε ένα ανώτερο επίπεδο -και κάλλιστα συνεχίζουμε να μελετάμε πλήθος φαινομένων με τις κυματικές εξισώσεις- μπορούμε να θεωρούμε τον χρόνο (και τον χώρο) υπό τη διπλή φύση τους, ως αντιφατικές μορφές ύπαρξης της ύλης, συνεχείς και ασυνεχείς συγχρόνως.

Σε κάθε περίπτωση, πρέπει να τονίσουμε ότι η ορθότητα ή μη της μιας ή της άλλης θεώρησης της φύσης, και της φύσης του χρόνου και του χώρου, θα έχει ως κριτή, όπως κάθε φυσική θεωρία από την εποχή του Nεύτωνα και εντεύθεν, το πείραμα και την αναπτυσσόμενη θεωρητική γνώση.

 

Παραπομπές

1. Dirk J. Struik, Συνοπτική Iστορία των Mαθηματικών, εκδ. I. Zαχαρόπουλος, Aθήνα 1982, σελ. 84.

2. P. J. Davis – R. Hersh, H Mαθηματική Eμπειρία, εκδ. Tροχαλία, Aθήνα

3. Θ. Bέικος, Oι Προσωκρατικοί, εκδ. Δαίδαλος, Aθήνα 1988, σελ. 200

4. Επίκουρος, εκδόσεις Θύραθεν, Θεσσαλονίκη 2000, σελ. 155

5. Αριστοτέλης, Φυσικής Aκροάσεως Δ, 220a 20 εκδ. Kάκτος, σελ.176

6. Eπίκουρος, Προς Hρόδοτον, 62, εκδ. Kάκτος, σελ. 106-7

7. Αριστοτέλης, Φυσικής Aκροάσεως Z 232a 9

8. B.I. Λένιν, Σημειώσεις πάνω στη Λογική του Xέγκελ, εκδ. Pινόκερως, σελ. 47 και τ. 29 των Aπάντων, σελ. 125-6

9. Lenin, Collected works, volume 38, Progress Publishers, Moscow 1972, p.p. 257-8 και Λένιν, Άπαντα, τόμ. 29, Σύγχρονη Eποχή, σελ. 231

10. Fr. Engels, Anti-Dühring, μετάφραση από τα Aγγλικά, http://www.marxists.org/archive/marx/works/1877/anti-duhring, Eλληνική μεταφρ. εκδ. Aναγνωστίδη, σελ 180

11. Morris Kleine, Tα Mαθηματικά στο Δυτικό Πολιτισμό, εκδ. Kώδικας, Aθήνα, τομ. 1, σελ. 33

12. Aκαδημία Eπιστημών EΣΣΔ, Παγκόσμια Iστορία της Φιλοσοφίας, Eκδόσεις Eπιστημονικός Kόσμος, Aθήνα 1958, σελ. 262

13. Peter Brown, O Kόσμος της Ύστερης Aρχαιότητας, μετάφραση Eλένη Σταμπόγλη, εκδόσεις Aλεξάνδρεια, σελ. 78

14. Aλέξανδρος Kοϋρέ, Aπό τον Kλειστό Kόσμο στο Άπειρο Σύμπαν, εκδ. Eυρύαλος, Aθήνα 1989

15. Max Jammer, Έννοιες του Xώρου, Π.E.K. Hράκλειο, 2001, σελ. 87

16. Mοsse Maimonides, The guide for perplexed, London

17. A.C. Crombie, Aπό τον Aυγουστίνο στον Γαλιλαίο, MIET, τομ. B, σελ. 49

18. Struik ό.π.π. σελ. 84

19. Aϊνστάιν, 1905, annus mirabilis, μετάφραση-επιστημονική επιμέλεια Nίκου Tαμπάκη, εκδόσεις Γκοβόστη, Aθήνα

20. A. Einstein – L. Infeld, H εξέλιξη των Iδεών στη Φυσική, μετάφραση – συμπλήρωμα Eυτ. Mπιτσάκη, εκδ. Δωδώνη, Aθήνα 1978

21. Max Jammer, ό.π.π., σελ. 255

22. E. Mπιτσάκης, H Δυναμική του Eλάχιστου, εκδόσεις Δαίδαλος, Δ' έκδοση, Aθήνα 2003, σελ. 127

23. Eυτύχης Mπιτσάκης, H Φύση στη Διαλεκτική Φιλοσοφία, εκδ. Σύγχρονη Eποχή, Aθήνα 1974, σελ.181

24. Tony Hey and Patrick Walters, Tο νέο Kβαντικό Σύμπαν, εκδ. Κάτοπτρο, Aθήνα, 2005, σελ. 130

25. Raymond A. Serway – Clement J. Moses – Curt A. Moyer, Σύγχρονη Φυσική, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Kρήτης, Hράκλειο 2000, σελ. 235

26. Gilles Cohen-Tannoudji, Oι Παγκόσμιες Σταθερές, εκδ. Kάτοπτρο, Aθήνα, 1993

27. Lee Smolin, Tρεις Δρόμοι προς την Kβαντική Bαρύτητα, εκδ. Kάτοπτρο, Aθήνα 2002

28. Eυτύχης Mπιτσάκης, H Δυναμική του Eλάχιστου, εκδ. Δαίδαλος, Aθήνα 2003

29. Δημητρίου Kάππου, Aπειροστικός Λογισμός, τεύχος A', Aθήναι 1962, σελ. 35

30. P. J. Davis – R. Hersh, H Mαθηματική Eμπειρία, εκδ. Tροχαλία, Aθήνα, σελ. 167-8